aplicații ale numerelor complexe

X

Confidențialitate& cookie-uri

acest site folosește cookie-uri. Continuând, sunteți de acord cu utilizarea lor. Aflați mai multe, inclusiv cum să controlați cookie-urile.

am înțeles!

reclame

Iată ultimul meu anunț pentru studenții mei din primul an.

în spiritul „aplicațiilor matematicii pure”, m-am gândit să spun ceva despre aplicațiile numerelor complexe.

conform paginii Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number

numerele complexe au fost introduse pentru prima dată de un matematician Italian, Gerolamo Cardano, în timpul încercărilor sale de a rezolva ecuații cubice în secolul al 16-lea.probabil știți cu toții formula pătratică. Există formule similare, dar mai complicate pentru rezolvarea polinoamelor cubice și quartice. Căutarea unei formule similare pentru quintic s-a dovedit fără rod și, de fapt, nu există, în general, o astfel de formulă pentru rezolvarea quinticului. Domeniul relevant al matematicii este teoria Galois. Acest lucru este off-topic astăzi, dar a se vedea https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory dacă doriți o aromă. Asta nu înseamnă că quinticele nu au rădăcini (au!), doar că nu puteți găsi întotdeauna o formulă pentru ei folosind coeficienții și rădăcinile nth etc.

acest lucru este bine și bun, dar inventarea unor numere aparent fictive pentru a găsi soluții în care nu le-ați avut înainte poate să nu simțiți prea multe progrese. Dar lucrul uimitor este că teoria” pură ” a numerelor complexe, a funcțiilor complexe și a analizei complexe are aplicații aproape oriunde te uiți, și nu doar în matematică.dacă ați studiat fizica, este posibil să fi întâlnit deja numere și funcții complexe atunci când priviți impedanța, unghiurile de fază și curenții oscilanți. Wikipedia menționează aplicații practice în multe alte domenii. Am de gând să menționez doar un număr mic de lucruri astăzi, dar ai putea uita-te la

https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Applications

pentru mai multe.

în calculul primului an, când studiați ecuațiile diferențiale, veți vedea că apar câteva numere complexe atunci când căutați soluții. Apoi pleacă din nou, pentru că doriți să găsiți soluții folosind numere reale. Dar exponențialele numerelor imaginare te determină să folosești funcțiile cos și sin în soluțiile tale.

în funcțiile complexe din al doilea an veți vedea cum frumoasa teorie a funcțiilor complexe vă permite să utilizați „calculul reziduurilor” pentru a găsi rapid valorile exacte ale „integralelor necorespunzătoare” care arată puțin dificil altfel, cum ar fi

\int_ {- \infty}^{\infty} \frac{dx}{1+x^4}\,

și multe exemple mult mai complicate. De fapt, acest subiect este suficient pe cont propriu pentru un proiect de-al treilea an! Dar puteți vedea

https://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integration#Applications_of_integral_theorems

pentru câteva exemple.

cred că este remarcabil faptul că cel mai eficient mod de a calcula acest tip de integrală reală implică utilizarea teoriei funcțiilor complexe așa cum s-a dezvoltat (mai ales) în secolul 19, în special opera lui Cauchy și Riemann.

aș putea spune mult mai multe aici, dar deocamdată voi menționa doar că aceste metode devin din nou cruciale pentru calcularea transformatei Laplace și a transformatei inverse Laplace, care au prea multe aplicații de enumerat aici! A se vedea, de exemplu,

https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

cele mai bune urări,

Dr Feinstein

reclame

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.